Pression dans la statique des fluides
Définition de la pression locale :
P = d F d S P = \frac{dF}{dS} P = d S d F en N . m − 2 N.m^{-2} N . m − 2 P a Pa P a
Relation de la statique des fluides
La variation de pression sous l'effet d'une force de champ γ ⃗ \vec{\gamma} γ
ρ γ ⃗ − grad → ( p ) = 0 ⃗ \rho\vec{\gamma} - \overrightarrow{\text{grad}}(p) = \vec{0} ρ γ − grad ( p ) = 0 On rappelle le PFD local :
d i v → ( σ ‾ ‾ ) + ρ γ ⃗ = 0 ⃗ \overrightarrow{div}(\overline{\overline{\sigma}}) + \rho\vec{\gamma} = \vec{0} d i v ( σ ) + ρ γ = 0 Loi de l'hydrostatique
La force d'un champ γ ⃗ \vec{\gamma} γ g ⃗ \vec{g} g
p + ρ g z = c t e p + \rho gz = cte p + ρ g z = c t e car ρ g = − ∂ p ∂ z ⇔ − ρ g z + c t e = p \rho g = -\dfrac{\partial p}{\partial z} \Leftrightarrow -\rho gz + cte = p ρ g = − ∂ z ∂ p ⇔ − ρ g z + c t e = p O z Oz O z
Poussée d'Archimède, avec V V V
π ⃗ = ρ V g ⃗ \vec{\pi} = \rho V\vec{g} π = ρ V g Relation de Bernoulli en dynamique des fluides
Pour un fluide parfait incompressible en écoulement permanent dans le champ de pesanteur. Pas de frottements (pas de perte). Il y a donc conservation de l'énergie mécanique locale le long d'une ligne de courant .
1 2 u ⃗ 2 + g h + p ρ = c t e \frac{1}{2}\vec{u}^2 + gh + \frac{p}{\rho} = cte 2 1 u 2 + g h + ρ p = c t e p + ρ g h + 1 2 ρ u ⃗ 2 = p B p + \rho gh + \frac{1}{2}\rho\vec{u}^2 = p_B p + ρ g h + 2 1 ρ u 2 = p B h + p ρ g + 1 2 g u ⃗ 2 = h B h + \frac{p}{\rho g} + \frac{1}{2g}\vec{u}^2 = h_B h + ρ g p + 2 g 1 u 2 = h B