Calcul différentiel

Le cours de calcul différentiel du semestre 4, sous la responsabilité de Patrick Fischer, se divise en deux parties. La première étudie les fonctions de plusieurs variables réelles : différentielle et dérivées directionnelles, dérivées partielles, matrice jacobienne, différentielles d'ordre supérieur et théorème de Schwarz, difféomorphismes et théorèmes d'inversion locale et globale, extrema, théorème des fonctions implicites, courbes de niveau et plan tangent à une surface. La seconde porte sur les séries de Fourier des fonctions $2\pi$-périodiques : coefficients de Fourier et trigonométriques, convergence en moyenne quadratique et formule de Parseval, puis convergence normale et théorème de Dirichlet. Une fiche résume cette seconde partie. Les énoncés des exercices de TD et la correction du devoir surveillé complètent les notes.

Notes de cours

Cours3 pages

• Fonctions de plusieurs variables réellesDifférentielle et dérivées directionnelles, dérivées partielles, matrice jacobienne, divergence et rotationnel, différentielles d'ordre supérieur, difféomorphismes et inversion, extrema, fonctions implicites, courbes de niveau et plan tangent.
• Séries de FourierSéries de Fourier des fonctions 2π-périodiques : polynômes trigonométriques, coefficients de Fourier et trigonométriques, convergence en moyenne quadratique, formule de Parseval, inégalité de Bessel, convergence normale et théorème de Dirichlet.
• Fiche : séries de FourierFiche de synthèse sur les séries de Fourier : coefficients, somme partielle, produit scalaire, régularisée, convergence en moyenne quadratique, Parseval, Bessel, fonctions T-périodiques, convergence normale et Dirichlet.

Travaux dirigés3 pages

• Exercices : fonctions de plusieurs variablesÉnoncés des travaux dirigés de calcul différentiel : calcul de différentielles, dérivées directionnelles et partielles, classe C1, matrice jacobienne, différentielle seconde, difféomorphismes, extrema, fonctions implicites et plan tangent.
• Exercices : séries de FourierÉnoncés des travaux dirigés sur les séries de Fourier : coefficients de Fourier et trigonométriques, formule de Parseval, théorèmes de convergence normale et simple, calcul de sommes de séries numériques.
• Correction du devoir surveilléCorrection du devoir surveillé de calcul différentiel : dérivées partielles et directionnelles, points critiques et matrice hessienne, difféomorphisme par le théorème d'inversion globale.

Ressources

Notes de TD1 document

• Corrections manuscrites des TD