Outils mathématiques
Les outils mathématiques du semestre 1, enseignés dans la partie physique sous la responsabilité de Daniel Blaudez, rassemblent les techniques de calcul utilisées en mécanique et en électricité. Les corrections d'exercices suivent l'ordre du cours : calcul vectoriel (produits scalaire et vectoriel, moments), calcul différentiel (dérivées partielles, formes différentielles exactes, calculs d'incertitudes), systèmes de coordonnées cartésiennes, cylindriques et sphériques, intégrales simples, doubles, triples et curvilignes, et enfin champs scalaires et vectoriels (gradient, circulation, rotationnel, divergence).
Notes de cours
Travaux dirigés7 pages
- Calcul vectorielCorrections d'exercices de calcul vectoriel : norme, travail d'une force, produits scalaire et vectoriel, angle entre vecteurs, coplanarité, moment d'une force et aire d'un triangle.
- Calcul différentielCorrections d'exercices de calcul différentiel : dérivées partielles, changement de variables, loi de Snell, coefficients thermoélastiques, formes différentielles exactes et calculs d'incertitudes.
- Systèmes de coordonnéesCorrections d'exercices sur les systèmes de coordonnées cartésiennes, cylindriques et sphériques : bases locales et leurs dérivées, vecteurs vitesse et accélération, mouvements circulaire et hélicoïdal.
- Intégrales simplesCorrections d'exercices d'intégrales simples : intégration directe, intégration par parties, changement de variable, arctangente, valeurs moyenne et efficace d'un courant sinusoïdal et redressé.
- Intégrales doubles et triplesCorrections d'exercices d'intégrales doubles et triples : calculs de surfaces, aire de l'ellipse, centre de gravité d'un demi-disque, moments d'inertie d'un disque et d'un cylindre, masse et charge en coordonnées polaires et sphériques.
- Intégrales curvilignesCorrections d'exercices d'intégrales curvilignes : abscisse curviligne, longueurs de courbes (hélice, spirale logarithmique), circulation d'une fonction le long d'une courbe et charges réparties sur un cercle, un disque et une sphère.
- Champs scalaires et vectorielsCorrections d'exercices sur les champs scalaires et vectoriels : gradient en coordonnées cartésiennes et sphériques, circulation d'un champ, travail le long de chemins différents, rotationnel, potentiel scalaire et divergence.