Cristaux

Structure des solides cristallins parfaits

Groupement formulaire

• Un cristal est la répétition d'un motif élémentaire appelé groupement formulaire.
• Un GF peut être un atome, un ion atomique ou une molécule.
• La position du motif dans le réseau est appelée nœud du réseau.

Maille élémentaire

La maille élémentaire est la plus petite unité qui se répète dans les trois directions de l'espace. Elle est définie par 3 vecteurs élémentaires et 3 angles.

Une maille simple contient un seul groupement formulaire alors qu'une maille multiple en contient plusieurs. Le nombre de groupements formulaires est appelé multiplicité de la maille.

Décompte des groupements formulaires

La multiplicité $Z$ est définie par $Z = \rho V N_A / M$.

• Un GF à l'intérieur d'une maille compte pour $1$.
• Un GF sur une face compte pour $1/2$.
• Un GF sur une arête compte pour $1/4$.
• Un GF sur un sommet compte pour $1/8$.

Différents types d'arrangements cristallins

Systèmes cristallins

Réseaux de Bravais

Il existe 14 réseaux de Bravais :

Système	Réseaux
Cubique	simple, centrée, faces centrées
Quadratique	simple, centrée
Orthorhombique	simple, centrée, base centrée, faces centrées
Hexagonale	simple
Rhomboédrique	simple
Monoclinique	simple, base centrée
Triclinique	simple

Empilements compacts

Notion de compacité

La compacité traduit les forces de cohésion du cristal. Une grande compacité permet de maximiser les forces de cohésion du cristal.

$$\text{Compacité} = \frac{\text{Volume des sphères}}{\text{Volume de la maille}} = \frac{4/3 \pi R^3 \times Z}{V}$$

Empilements compacts et non compacts

Deux types d'empilements :

• empilements compacts (une sphère est tangente à toutes ses voisines) :

  • empilement de type hexagonal compact, compacité = 74 % ;

    

  • empilement de type cubique faces centrées, compacité = 74 % ;

    

• empilements non compacts (les sphères sont tangentes dans certaines directions uniquement) :

  • empilement de type cubique centré, compacité = 68 % ;
  • empilement de type cubique simple, compacité = 52 %.

Cristaux constitués d'atomes différents

Même dans des empilements compacts, il existe des espaces vides entre les sphères. On peut y placer des entités chimiques plus petites : ce sont les sites interstitiels.