TD 5 : algèbre relationnelle

Produit fournisseur

On considère la base de données suivante :

Produit : numprod, nomprod, quantité
Fournisseur : numfour, nomfour, adresse, ville

1. Donner un schéma conceptuel et un schéma relationnel
2. Donner une expression algébrique et un arbre algébrique pour chacune des requêtes suivantes :
   • Les produits disponibles sur Bordeaux
   • Les fournisseurs qui vendent tous les produits (cf. division)

Schéma relationnel retenu : Produit(numprod, nomprod), Fournisseur(numfour, nomfour, adresse, ville), Fournir(#numprod, #numfour, quantité). Le symbole $\bowtie$ désigne la jointure naturelle.

Nous cherchons les produits disponibles sur Bordeaux :

$$\pi_{\text{nomprod}}\big(\sigma_{\text{ville} = \text{'Bordeaux'}}(\text{Produit} \bowtie \text{Fournir} \bowtie \text{Fournisseur})\big)$$

Nous cherchons les fournisseurs qui vendent tous les produits. Le dividende et le diviseur sont projetés pour que le schéma du diviseur soit strictement inclus dans celui du dividende :

$$\pi_{\text{nomfour}}\Big(\big(\pi_{\text{numfour}, \text{numprod}}(\text{Fournir}) \div \pi_{\text{numprod}}(\text{Produit})\big) \bowtie \text{Fournisseur}\Big)$$

Élèves-matières

Soit le schéma relationnel suivant (les clés primaires sont en gras, les clés étrangères sont précédées du symbole #) qui représente des élèves, des matières et le fait que des élèves suivent des matières.

• Élève(Numéro Élève, Nom élève, Prénom élève)
• Matière(Numéro Matière, Nom Matière)
• Suivre(#Numéro Élève, #Numéro Matière)

Écrire en algèbre relationnelle les requêtes suivantes :

• Donner la liste des matières suivies par un étudiant qui s'appelle Jean Dupont

$$\pi_{\text{Nom Matière}}\big(\sigma_{\text{Nom élève} = \text{'Dupont'} \,\wedge\, \text{Prénom élève} = \text{'Jean'}}(\text{Élève} \bowtie \text{Suivre} \bowtie \text{Matière})\big)$$

• Donner le nom et prénom des élèves qui suivent le cours de Base de Données

$$\pi_{\text{Nom élève}, \text{Prénom élève}}\big(\sigma_{\text{Nom Matière} = \text{'Base de Données'}}(\text{Élève} \bowtie \text{Suivre} \bowtie \text{Matière})\big)$$

• Donner la liste des élèves qui ont le même nom, mais pas le même prénom

On utilise deux copies renommées $E_1 = \rho_{E_1}(\text{Élève})$ et $E_2 = \rho_{E_2}(\text{Élève})$ :

$$\pi_{E_1.\text{Nom}, E_1.\text{Prénom}}\big(E_1 \bowtie_{E_1.\text{Nom} = E_2.\text{Nom} \,\wedge\, E_1.\text{Prénom} \neq E_2.\text{Prénom}} E_2\big)$$

• Donner la liste des élèves qui suivent tous les cours

$$\pi_{\text{Nom élève}, \text{Prénom élève}}\Big(\big(\text{Suivre} \div \pi_{\text{Numéro Matière}}(\text{Matière})\big) \bowtie \text{Élève}\Big)$$